【冰質理財】20241217(二) - 銀行信用卡循環利息與普通信用貸款的計算差異

作者：納蘭雪敏

以下以10萬元為例，假設兩種情境的年利率同樣都是5%，比較銀行信用卡循環利息與普通信用貸款的利息計算結果：

情境一：循環利息（類似信用卡循環信用）

假設10萬元額度，年利率5%，折合月利率約5%/12≈0.4167%。

若借款人這個月未償還任何本金與利息，下個月的利息會以未清償金額10萬元計算。

月利息約為10萬元×0.4167%＝10萬元×0.004167≈417元左右。

如果借款人長期只繳利息，不還本金，則之後每個月的利息仍約417元，1年下來利息約417×12≈5,004元，且本金仍未減少。

情境二：普通信用貸款（固定5%年利率，一年期12期攤還）

同樣以10萬元、年利率5%、攤還12期等額本息計算。

月利率約0.4167%。

將月利率0.4167% (即0.004167)累積12期後的成長倍數。意思是，如果本金經過1年，每個月利滾利，1元會增長到約1.0512元。

(1+0.004167)^12≈1.0512

將1.0512取倒數，代表將一年後的成長倍數反轉回來，以計算折現值。0.9513代表在月利率0.4167%下往回推一年期的折現系數。

意思是將一年後累積的成長倍數1.0512取其倒數，即用1除以1.0512，得到0.9513。這個0.9513的數字就是在月利率0.4167%的情況下，一年後要得到1元的未來金額，現在需要投入的金額比例，也就是所謂的折現值。

換句話說，0.9513表示現在投入0.9513元，經過一年每月以0.4167%的利率複利計算後，未來將成長為1元。

(1.0512)^(-1)=約0.9513

可以把等額本息攤還公式的推導想像成這樣的概念：你有一筆貸款本金，需要在多期內用固定的金額來分期還清（包含本金和利息）。為了求出每個月應該付多少錢，我們要把未來每期要付的金額折現回現在，讓這些未來支出的現值總和剛好等於貸款金額。

在數學上，我們會用到幾個步驟來處理這個計算。

其中的(1+月利率)^(期數)代表一筆錢經過這麼多期的累積增長（像是往未來看）。

前面已經算好月利率0.4167% (即0.004167)，期數是1年，將未來的付款折現回現在，我們必須往相反方向運算，也就是取倒數(1+月利率)^(-期數)，它代表的是「一筆未來金額現在的價值是多少」。

我們用1減掉這個倒數時，其實就是在計算一個「關鍵比例差值」，這個比例幫助我們把分期付款的整個數學關係簡化。

1-0.9513=0.0487

最後導出一個簡潔的公式，能夠在已知本金、利率、期數下，直接算出每期固定應付的金額。

如果不用這些步驟，我們就必須對每期折現值分別計算後再相加，非常繁瑣。透過先算出(1+月利率)^(期數)再取倒數、再用1減掉它，我們就能把一長串複雜的加總過程，濃縮成一個簡單的比例，輕鬆得到月付金額。

簡言之，這整套計算過程是將「未來每期付款折現相加」的複雜問題，轉換成一個簡單的公式。而「先算複利再取倒數、再用1減它」這個動作，就是把一連串加總折現值的運算，濃縮成一道簡便的數學關鍵步驟。

月付金=10萬元×(0.004167 ÷ 0.0487)=10萬元×0.0855≈8,550元

(0.004167 ÷ 0.0487)這個數字就是讓你知道在指定年利率、指定攤還期數下，你每個月需要支付多少比例的本金，使得所有的未來付款折現回現在的總和正好與原始貸款金額相等。將這個比例乘上10萬元後，就得到每個月應該支付的金額約8,550元。

整體而言，1年還清共計8,550×12=102,600元，利息支出約2,600元左右。

比較結果：

在相同5%的年利率下，若選擇循環利息且不主動還本，長期利息支出可能較高。例如上述情境中，不還本金的循環利息一年將付出約5,004元的利息，而且本金仍然是10萬元未減少。相對之下，固定期限的信用貸款，1年內就能攤清本金與利息，總利息支出約2,600元，相對較低且還款進度明確。

差異：

實際上一年攤還期內的利息支出不會達到一開始名義上的5%金額。

原因是利息是根據每期未償還的本金計算，隨著每個月償還部分本金，剩餘本金會逐期降低，因此每期應付的利息也會逐步減少。

以10萬元、年利率5%、一年12期等額本息攤還為例，最後計算出一年的利息大約是2,600元左右，實際利息支出不到原本金的5%，約只有2.6%左右。

換句話說，名義年利率5%，透過等額本息攤還方式實際付出的利息比例會低於5%，因為本金已在償還期內逐漸縮小。

改成60期的信貸期限：

以10萬元、年利率5%、攤還期數5年(60個月)等額本息為例：

月利率為5%/12≈0.4167% (0.004167)

(1＋0.004167)^(60)約為1.283

(1＋0.004167)^(-60)=約1/1.283≈0.779

1-0.779=0.221

月付金≈100,000×(0.004167÷0.221)

≈100,000×0.018863

≈1,886.3元

5年共60期還款

總還款金額＝1,886.3元×60期

≈113,178元

本金為10萬元，總利息支出為113,178-100,000=13,178元

這約相當於本金的13.178%，顯示5%年利率在5年期攤還下，實際利息支出約占本金13%左右。

算換每年支出利息的狀況：

以10萬元、年利率5%、5年(60期)攤還為例，前面計算出總利息支出為13,178元。

將總利息平均分攤到5年來看，每年實際支出的利息約為13,178元÷5年=約2,635.6元。

以本金10萬元來計算，平均每年利息占本金比例約2.64%左右。

也就是名義年利率為5%，實際在5年等額本息攤還下，因為本金會逐期歸還而導致平均每年的實際利息支出比例低於5%，落在2.6%出頭左右。