作者：納蘭雪敏
這一章節的附錄其實反而很值得一讀，特別是關於動能與把投資拿去賭博場實驗一下。
跨因子分散投資的思維
傳統的分散投資方式是買一檔全市場指數基金，認為同時持有大小型股、價值與成長股就算分散了。但從因子模型的角度來看，基金除了市場 beta 之外，對規模、價值、動量、獲利能力等因子的淨曝露都是零，因為多頭與空頭部位互相抵消。換句話說，你把所有風險都集中在單一因子上。
書中用 1964–2015 年的相關性數據說明，各因子之間的相關性很低，甚至是負相關（特別是動量因子與市場 beta、規模、價值因子之間），所以跨因子分散能提升風險調整後報酬。實證顯示，將資金等權配置於四到五個因子的組合，夏普值遠高於任何單一因子，而且在任何時間長度下，跑輸的機率都更低。
另一個關鍵概念是傾斜（tilting）的兩種用法。
第一種是提高預期報酬，第二種是在維持相同預期報酬的前提下降低風險，透過減少市場 beta 曝露（也就是降低股票比重、提高債券比重），同時增加對規模和價值因子的曝露。
典型的 60/40 組合看似平衡，但大約 85% 的風險集中在股票（市場 beta）上，債券的期限風險只佔約 15%。傾斜策略能讓風險分布更均勻，接近所謂的風險平價組合。
書中舉了一個具體例子1927–2015 年間，60% S&P 500 加 40% 五年期美國公債的組合，年化報酬 8.6%、標準差 12.2%。改成 20% S&P 500、20% Fama-French 美國小型價值指數、60% 五年期公債的組合，年化報酬反而更高（8.9%），標準差卻更低（10.4%）。
附錄 A：追蹤誤差遺憾（Tracking Error Regret）
這是因子投資者最大的心理敵人。當你的組合與 S&P 500 等熱門指標表現不同時，會產生焦慮。書中引用 Nassim Taleb 的觀點，不能用結果來判斷決策品質，應該在結果揭曉之前就評估策略的合理性。
2008–2015 年間，美國股市表現尚可但國際股市大幅落後（MSCI EAFE 年化報酬 0%、新興市場 -3%），很多人因此質疑全球分散的策略。但如果回頭看 2003–2007 年，S&P 500 累積報酬 83%，MSCI EAFE 累積 171%，新興市場更是高達 391%。追蹤誤差是雙面的，你不能只在落後時抱怨，卻在領先時邀功。
書中特別提醒三個陷阱「相對主義」（只看自己跟別人或指標的比較）、「近因效應」（過度重視最近的表現並投射到未來）、以及「缺乏耐心」（三到五年就覺得很長，但對風險資產而言這只是噪音）。
附錄 B：Smart Beta 的真相
William Sharpe 聽到「smart beta」這個詞會覺得不舒服，因為 beta 就是 beta，本質上只是對因子的曝露程度。很多所謂的 smart beta 策略只是把已知的因子曝露重新包裝行銷。但作者認為確實存在更聰明的 beta，主要體現在三方面。
第一是基金建構規則。例如篩除具有彩票特性的股票（IPO、仙股、破產股、極小型成長股），即使市場 beta 相同，長期報酬也會更好。
第二是交易成本管理。純指數基金在調整成分股時被迫當流動性的需求方，而且與其他指數基金同時交易，成本較高。靈活的基金可以用耐心交易策略和大宗交易來降低甚至產生負交易成本。
第三是多風格基金優於單風格基金的組合，因為可以在交易前就將不同風格訊號互相抵消，避免不必要的周轉。
書中用四大小型股指數（Russell 2000、CRSP 6-10、S&P 600、MSCI US Small Cap 1750）的迴歸分析說明，即使因子曝露相近，指數建構方式的差異也能造成年化報酬近 2% 的落差。Russell 2000 因為透明的調整流程容易被利用，導致報酬最差。
附錄 C：股息不是一個因子
Miller 和 Modigliani 在 1961 年就確立股息政策對股票報酬應該無關的定理，至今沒有被學術界推翻。所有主流資產定價模型都不包含股息因子，因為高股息策略的報酬可以被已知因子（特別是價值和品質因子）完全解釋。
書中以 Vanguard 的 VIG 為例，五因子迴歸的 R² 高達 95%，代表報酬幾乎完全被市場 beta、規模、價值、動量、品質因子解釋。既然如此，用股息篩選就會排除約 60% 的美國股票和 40% 的國際股票，犧牲分散效果卻得不到額外的預期報酬。
投資人偏好股息的原因來自行為金融學自我控制（用股息作為花費上限）、損失趨避（賣股實現虧損比收到股息更痛苦）、以及後悔趨避（賣股後股價上漲的後悔感更強）。
但在理性框架下，現金股息和自製股息（賣出等值股票）是完全等價的。
此外，高股息股票對利率風險的敏感度反而比理論預測的更高。當利率下降 1% 時，高股息股票報酬上升約 1.35%，低股息股票反而下降約 1.12%，這與傳統存續期間理論相反。而且在各種價值策略中，股息殖利率策略的溢酬最小（2.4%），t 統計量僅 1.2，統計上與零無異。
附錄 D：低波動因子
CAPM 預測風險與報酬呈正相關，但實證顯示最高波動度的股票報酬最差。低波動異象最早在 1970 年代就被記錄，而且在全球股市和債市都存在。
對此異象的解釋包括，槓桿限制（很多機構不能用槓桿，只好買高 beta 股票來提高報酬）、放空限制和成本、投資人對彩票型投資的偏好、法規約束（Basel、Solvency II 對股票設定固定資本要求，不區分波動度）、基金經理人的薪酬結構（類似買權，鼓勵提高組合波動度）、以及注意力偏誤（投資人傾向買引人注目的高波動股票）。
但 Robert Novy-Marx 的研究發現，低波動策略的表現其實可以被規模、價值和獲利能力因子解釋。低波動策略強烈傾向大型股、價值股和高獲利股，而且六分之五的異常報酬來自空頭端（也就是高波動股票的差勁表現），並非低波動股票本身有多優秀。所以直接投資於規模、價值和獲利因子，比透過低波動策略間接獲取這些溢酬更有效率。
書中也提醒，由於 2008 年後大量資金湧入低波動 ETF，這些股票的估值已被推高，從原本具有價值特性轉變為偏向成長特性，前瞻預期報酬因此降低。
附錄 E：違約因子
1927–2015 年間，投資級公司債相對於政府債的違約溢酬僅 0.3%，t 統計量只有 0.61，統計上與零無異。扣除較高的交易成本和基金費用後，溢酬可能更低甚至為負。而且個人投資者可以購買 FDIC 保險的定存，殖利率通常比國債高約 0.75%，遠超過違約溢酬，且完全沒有信用風險。
公司債的違約風險與股票風險高度相關。研究發現 Fama-French 三因子模型能解釋信用利差中高達 85% 的非稅和非預期違約損失部分。換句話說，公司債（特別是高收益債）本質上是混合型工具，結合了國債和股票的特性。在 2008 年金融危機中，中期國債基金報酬 +13.3%，但中期投資級公司債基金 -6.2%，高收益債基金更是 -21.3%。在最需要債券提供保護的時候，信用風險反而加劇了損失。
高收益債還展現負偏態和超額峰態，具有類似股票的風險特徵。從組合角度看，用高收益債替代國債雖然提高了報酬，但 Sharpe ratio 反而下降，因為與股票的相關性太高（0.58），喪失了分散效果。
附錄 F：時間序列動量
橫截面動量（cross-sectional momentum）是在同一個時間點，把所有資產拿來互相比較，買進過去表現最好的那一群、賣出表現最差的那一群。舉例來說，假設過去 12 個月台積電漲了 40%、聯發科漲了 10%、鴻海跌了 5%，橫截面動量策略會買台積電、放空鴻海，因為它關心的是誰比誰強。
時間序列動量（time-series momentum）完全不做資產之間的比較，它只看每一檔資產自己跟自己比。如果台積電過去 12 個月是正報酬，就做多台積電；如果鴻海過去 12 個月是負報酬，就放空鴻海。判斷標準只有一個：過去是漲還是跌，跟其他股票無關。這就是為什麼它也叫趨勢追蹤它賭的是趨勢會延續。
一個實際的差異是，假設所有股票過去 12 個月都在漲，橫截面動量還是會買最強的、空最弱的（因為它做的是相對排名）。但時間序列動量會全部做多，因為每一檔的趨勢都是正的。反過來，如果所有股票都在跌，時間序列動量會全部放空，但橫截面動量還是會買跌最少的、空跌最多的。
為什麼趨勢追蹤很吸引人
AQR 的研究之所以引人注目，是因為它展示了幾個非常罕見的特性。首先是歷史夠長（1880–2013 年，超過 130 年），覆蓋了大蕭條、兩次世界大戰、石油危機、2008 金融海嘯等各種極端環境，表現都很穩定。其次是跨資產類別（29 種商品、11 個股票指數、15 個債券市場、12 個貨幣對），所以不是某個特定市場的偶然現象。
最關鍵的兩個特性是，股票和債券的相關性接近零，以及在股市最大的十次回撤中有八次賺錢。這代表當你的股票組合正在虧損的時候，趨勢追蹤策略反而傾向賺錢，提供了一種天然的尾部風險對沖。原理很直觀，當股市崩盤時，趨勢是向下的，時間序列動量策略會放空股票指數期貨，從下跌中獲利。
即使扣除傳統避險基金的 2/20 費用結構（2% 管理費加上 20% 績效費），年化淨報酬還有 11.2%，Sharpe ratio 0.77。作為對比，美國股市長期的 Sharpe ratio 大約在 0.3–0.4 之間，所以 0.77 是非常高的風險調整後報酬。
為什麼危機後會失效
這是很多人忽略的重點。Hutchinson 和 O'Brien 的研究發現，全球金融危機發生後的 24 個月內，趨勢追蹤的平均報酬只有 4.0%，不到正常時期 13.6% 的三分之一。即使拉長到 48 個月，報酬（6.0%）也只有正常時期（14.9%）的四成左右。
原因有幾個層面。
第一，趨勢追蹤依賴的是價格的序列相關性（serial correlation），也就是過去漲的繼續漲、過去跌的繼續跌。但危機後這種可預測性會崩潰。
第二，行為金融學的解釋是，動量來自投資人的過度自信和遞減的風險趨避，危機後投資人信心受挫、風險趨避急劇上升，反而壓制了趨勢的形成。
第三，政府和央行在危機期間會大幅干預市場（例如禁止放空、量化寬鬆、匯率干預），這些干預會造成價格的突然斷裂和反轉，對趨勢追蹤策略造成虧損。
用一個具體的例子來說明，2008 年趨勢追蹤表現極好，因為股市持續下跌形成了清晰的空頭趨勢。但 2009 年 3 月美國政府和聯準會的大規模干預導致股市突然 V 型反轉，趨勢追蹤策略還在做空，結果被急漲打臉。接下來幾年市場在政策干預下反覆震盪，缺乏持續性趨勢，策略就很難賺錢。這也解釋了為什麼 2009 年 1 月到 2013 年 6 月，SG CTA Trend Sub-Index 的年化報酬是 -0.8%。
附錄 G：新增因子的邊際效用
Fama 和 French 指出，一旦組合已經有市場 beta、規模和價值的曝露，再加入動量等新因子時，能帶來的增量報酬遠小於因子本身的溢酬。原因是：如果新因子與既有因子正相關，部分解釋力已經被涵蓋；如果負相關（如動量與價值），增加一個因子的曝露會減少另一個的曝露。
但新增因子仍有價值，主要在於分散效益和降低追蹤誤差遺憾的風險。此外，多風格基金比單風格基金的組合更優，因為能在個股層面同時優化多個因子曝露，避免一個因子買入而另一個因子賣出同一檔股票的無效交易。不過因子組合也有取捨：篩選條件越嚴格，個股分散度越低，而且組合會偏離最深度曝露的股票。
附錄 H：運動博彩與資產定價
這是全書最有趣的一個附錄。耶魯大學教授 Toby Moskowitz 把金融市場的動量和價值因子拿到運動博彩市場做樣本外測試，目的是釐清因子溢酬究竟來自風險補償（Fama 陣營）還是行為偏誤（Shiller 陣營）。邏輯很簡單，運動博彩沒有系統性風險可言，如果動量和價值效應在博彩市場也存在，就更支持行為解釋。
在動量的衡量上，Moskowitz 用了過去一場、兩場、八場比賽的勝負、分差和賭注回報等指標，這相對直觀。價值的衡量比較困難，他用了長期反轉（過去一到三個賽季的表現）以及球隊帳面價值、票房收入、總收入、球員薪資等除以當前盤口的比率，類似股票的益本比（E/P）。他還用了棒球統計學中的畢氏期望值公式來計算球隊的相對實力。
研究前，Moskowitz 請 Fama 和 Thaler 兩人事前（而非事後）評估這些指標是否合理，兩人都同意這些定義與金融市場的用法一致。
博彩市場整體而言在扣除手續費前報酬接近零，代表單純押主場隊、熱門隊或大分是不賺錢的，市場對這些屬性是有效率的。但動量效應確實存在而且統計顯著，下注者會把價格推離莊家設定的開盤價，而開盤價事後證明比收盤價更準確，代表有延遲過度反應的現象。除了冰球之外，各運動項目的 t 統計量都顯著。
價值效應也存在但方向相反，便宜的賭注會繼續變便宜，然後在比賽結束時反轉回歸真實價值。這種動量與價值之間的負相關，和金融市場的模式完全一樣。不過價值效應的統計顯著性不如動量強。
一個關鍵發現是在不確定性更高的時候（例如賽季初期或盤口波動大的比賽），動量效應和隨後的反轉都更強，而價值效應反而更弱。Moskowitz 把同樣的邏輯套用到股票上，距離最近一次財報公告越久的公司（不確定性更高），動量利潤越大剛公告財報的公司（不確定性較低），價值利潤越大。兩個市場的結果高度一致。
另一個有意思的發現是，博彩市場中動量和價值的單位風險報酬大約只有金融市場的五分之一，這可能代表金融市場的溢酬有很大一部分確實來自風險補償（而非純粹的行為偏誤），也可能是博彩市場的衡量指標噪音較大。此外，博彩市場的交易成本（莊家抽水）足以抹平這些異常報酬，這解釋了為什麼套利者無法消除定價偏誤，讓這些模式得以持續存在。
Moskowitz 的結論是跨運動項目、跨合約類型的一致性模式幾乎不可能是偶然，這些證據支持動量和價值溢酬至少部分由投資人的過度反應所驅動。
附錄 I：重新評估規模溢酬
很多投資人輕視規模因子，因為歷史溢酬看起來比價值因子小。但這個附錄指出，問題出在規模因子的建構方式與其他因子不同。
Fama-French 定義的規模因子（SMB）用的是市值最小 50% 的股票減去最大 50%，也就是 50/50 的切分方式。但價值、動量、獲利能力等因子用的都是 30/30 的切分（最極端的 30% 減去另一端的 30%，中間 40% 不計入）。這個不對稱的建構方式讓規模因子的溢酬看起來比較小。
書中用 1927–2015 年的 CRSP 數據展示，當把規模因子的切分方式從 50/50 收窄到 30/30、20/20、10/10 時，年化溢酬依序遞增。用 30/30 建構時，規模溢酬實際上比價值溢酬（4.83%）還大，而且所有版本的 t 統計量都超過 2.0，統計顯著。
但定義越嚴格，基金能捕捉到的因子曝露（factor loading）就越低，因為符合條件的股票越少。書中用三個小型股指數和三檔實際基金做迴歸，證實了這個反向關係。
最精彩的部分是把溢酬大小和捕捉能力結合起來看。以 DFA 的 US Micro Cap Fund 和 DFA Large Cap Value Fund 為例，雖然價值溢酬本身比規模溢酬大，但因為規模因子用較寬鬆的 50/50 定義，基金的因子載荷更高，實際捕捉到的溢酬反而比價值基金更多。
光看因子溢酬的大小來決定配置比重是不夠的，還必須考慮基金實際能捕捉多少溢酬。忽略規模因子的投資人可能錯過了一個相當可觀的報酬來源。
為什麼大家覺得「小型股溢酬」很小
想像你要比較「高個子」和「矮個子」誰跑得快。規模因子的做法是把全班分成上半和下半，上半算高、下半算矮，然後比較兩組的平均速度差。但全班的中位數附近有一大堆身高差不多的人，他們被隨機分到高或矮那組，拉近了兩組的平均值，讓差距看起來很小。
價值因子的做法不同。它只拿班上最高的 30% 和最矮的 30% 來比，中間那 40% 的人直接忽略不計。這樣比出來的差距當然大很多，因為你只比較了兩個極端。
所以規模因子看起來溢酬比較小，有一部分原因純粹是測量方法比較「鬆」，把太多中間地帶的股票混進去了，稀釋了差異。如果用同樣嚴格的 30/30 方式重新計算，規模溢酬其實比價值溢酬還大。
但嚴格定義有另一個問題
如果你只買最小的 10% 的股票，理論上溢酬最大。問題是這些股票數量少、流動性差、交易成本高，基金很難完整吃到這個溢酬。就像你知道班上最矮的三個人跑最快，但他們常常請假不來比賽，你很難每次都押到他們。
相反，如果你用比較寬鬆的定義（最小的 50%），可選的股票很多，基金很容易建立部位，因子載荷（也就是你實際吃到多少曝露）就很高。
實際賺到的錢 = 溢酬大小 × 你吃到多少
這就是關鍵。實際捕捉到的報酬是兩個東西相乘的結果。
價值因子的情況是：溢酬本身大（比方說 4.8%），但因為定義嚴格（30/30），基金的因子載荷比較低（比方說 0.3），實際捕捉到的是 4.8% × 0.3 = 1.44%。
規模因子的情況是：溢酬看起來小（比方說 3.3%），但因為定義寬鬆（50/50），基金的因子載荷很高（比方說 0.7），實際捕捉到的是 3.3% × 0.7 = 2.31%。
結果反而是規模因子讓你實際賺到更多。
很多人看到規模溢酬的數字比較小，就覺得不值得投資小型股。但這個數字小是因為算法比較混，把一堆中間的股票也算進去了。而且因為定義比較寬，基金反而能更完整地吃到這個溢酬。最後算下來，投資小型股實際拿到的報酬不見得比價值策略少。所以不能只看因子溢酬的標題數字就做決定，要看你的基金最後實際能拿到多少。
附錄 J：實施——共同基金與 ETF
書中提醒在選擇 ETF 時，除了因子曝露程度和費用率外，還要注意流動性，建議選擇資產規模超過一億美元、日均交易量超過五百萬美元的 ETF。書中提到的基金品牌主要包括 DFA（Dimensional Fund Advisors）、AQR、Bridgeway 和 Vanguard，其中 DFA、AQR 和 Bridgeway 的基金需要透過核准的財務顧問或退休計畫才能購買。
值得注意的是，共同作者 Andrew Berkin 因為在基金公司任職，為避免利益衝突沒有參與基金推薦，清單反映的是 Buckingham 投資政策委員會的建議。
詞彙表
詞彙表涵蓋了全書用到的核心概念定義，從 Alpha、Beta、CAPM、Sharpe Ratio 等基礎術語，到 Disposition Effect（處置效應）、Kurtosis（峰態）、Skewness（偏態）、Tracking Error（追蹤誤差）等進階概念。幾個值得留意的定義包括：Beta 在這本書中被廣義化為「股票、基金或組合對某個因子的曝露程度」，而非僅限於市場 beta；Anomaly 定義為「無法被效率市場假說的風險考量所解釋的證券報酬」；Four-Factor Model 能解釋分散化股票組合之間約 95% 的報酬差異。
參考文獻
全書引用了 106 篇學術論文和研究報告，時間跨度從 1961 年（Miller-Modigliani 的股息無關定理）到 2016 年的最新研究。引用最密集的作者群包括 Fama-French、Asness（AQR）、Moskowitz、Novy-Marx、Blitz-van Vliet 等。研究來源涵蓋頂級金融期刊如 Journal of Finance、Journal of Financial Economics、Review of Financial Studies，以及業界研究如 AQR 和 DFA 的白皮書。這份文獻清單本身就是因子投資領域的一個相當完整的閱讀指南。
整體而言，這批補充內容強化了幾個核心訊息。因子溢酬的來源可能同時包含風險補償和行為偏誤（運動博彩研究支持後者）；評估因子時不能只看溢酬大小，還要看實際可捕捉的程度（規模因子的案例）；實施層面的細節（基金選擇、建構規則、交易成本）對最終報酬的影響不亞於因子本身的選擇。
投資人應該跨因子分散，選擇有學術實證支持的因子（市場 beta、規模、價值、動量、獲利/品質、期限），避開不值得的因子（股息、低波動、違約），注意基金建構和實施細節，並且培養紀律以抵抗追蹤誤差遺憾帶來的心理壓力。
0 留言